Pierwszy raz pojawił się na płycie zespołu w 1990 roku. Grał nieprzerwanie do 2106 roku - wtedy dowiedział się, że jest ciężko chory. Diagnoza była tragiczna: guz mózgu. Muzyk zmarł dziś rano.

Conway pojawił się na takich płytach jak "Henry’s Dream", "Let Love In", "Murder Ballads", "The Boatman’s Call", "No More Shall We Part", "Abattoir Blues / The Lyre of Orpheus" oraz "Push the Sky Away"

Wspominając muzyka na Facebooku, Nick Cave napisał m.in. "W pijacką noc, o czwartej nad ranem, w hotelowym barze w Kolonii, Conway usiadł przy fortepianie i śpiewał dla nas Streets of Laredo w swoim słodkim, melancholijnym stylu i na chwilę zatrzymał świat. W domu nie było nikogo, kto miał suche oczy.
Do widzenia Conway, w domu nie ma suchych oczu
."