Moore to były lider i założyciel Sonic Youth, jednej z najważniejszych grup amerykańskiego rocka alternatywnego. Jej twórczością inspirowały się zespoły grunge'owe, jak Nirvana czy Mudhoney. Po rozpadzie grupy artysta kontynuował karierę pod własnym nazwiskiem, współpracując także z artystami ze świata muzycznej awangardy i jazzu, m.in. Yoko Ono, Matsem Gustafssonem, Nelsem Clinem, Johnem Zornem czy Evanem Parkerem.
Urodzony na Florydzie i wychowany w Connecticut, jako osiemnastolatek zdecydował się przeprowadzić do Nowego Jorku, zafascynowany rozwijającą się tam sceną muzyki niekomercyjnej - punk i no wave. Regularnie odwiedzał słynny klub CBGB w Bowery, gdzie słuchał koncertów Patti Smith i odczytów poetyckich Williama S. Burroughsa.
W 1981 r., wraz z basistką i wokalistką Kim Gordon - która miała zostać jego żoną - gitarzystą Lee Ranaldo, Moore założył własny zespół, występujący pod szyldem Sonic Youth. Do grupy dołączył perkusista Steve Shelley. Twórczość formacji opierała się na eksperymentach z dźwiękiem gitar – sprzężenia, "brud" i elementy muzyki noise paradoksalnie przeplatały się z popowymi melodiami, lekkimi i wpadającymi w ucho.
Do najsłynniejszych prac Sonic Youth należą albumy "Daydream Nation" (1988), "Goo" (1990), "Dirty" (1992) czy "Murray St." (2002). W 2011 r. Moore i Gordon ogłosili rozpad ich małżeństwa oraz zawieszenie działalności zespołu.
Moore zdecydował się kontynuować karierę muzyczną jako solista. Działalność na własną rękę rozpoczął jeszcze w latach największej intensywności działań Sonic Youth – w 1995 r. wydał debiutancką "Psychic Hearts", w 2007 r. - "Trees Outside the Academy". W 2011 r. ukazał się, wyprodukowany przez Becka, album "Demolished Thoughts", na którym muzyk odszedł od noise’owych wpływów i eksperymentów na rzecz intymnych, akustycznych ballad o miłości i rozstaniu.
W 2014 r. ukazał się "The Best Day" Thurston Moore Band, wypełnionym długimi, ciągnącymi się nieraz przez niemal 10 minut, utworami. Moore’owi towarzyszy perkusista Steve Shelley, basistka Debbie Googe oraz gitarzysta James Sedwards.
Artysta wielokrotnie występował w Polsce, również w towarzystwie muzyków jazzowych. W 2007 r. Sonic Youth zagrało podczas gdyńskiego Open’er Festivalu; podczas kolejnych edycji imprezy dla polskiej widowni zagrał także Thurston Moore Band. Muzycy wykonali wówczas piosenki z albumu "The Best Day", a także kilka utworów z "Rock'n'Roll Consciousness". Właśnie ten album promować będą podczas koncertu w warszawskiej Proximie.
