Trzetrzelewska urodziła się w Jaworznie. Debiutowała jako nastolatka w lokalnej rockowej kapeli Astry. W latach 1972-1974 była członkinią żeńskiej grupy wokalnej - Alibabki, a w 1977 r. śpiewała z debiutującą wówczas grupą rockową Perfect. W 1979 roku wyjechała z Polski, zamieszkała w Stanach Zjednoczonych, a po dwóch latach przeprowadziła się do Wielkiej Brytanii.
Wraz z grupą Matt Bianco w 1984 roku wydała album "Whose Side Are You On", który podbił całą Europę.
Pierwszą solową płytę Basi Trzetrzelewskiej "Time And Tide" z 1987 roku kupiło ponad 2 mln osób. Wydawnictwo promowały takie single jak "New Day For You" czy właśnie "Time And Tide". Album stał się tak w Europie jak i w Stanach Zjednoczonych ogromnym przebojem okupując listę "Billboardu" przez wiele tygodni i przynosząc Basi platynę.
Podobnie następny album "London, Warsaw, New York". Dotąd taka sztuka nie udała się żadnemu wykonawcy z Polski. Oba albumy trafiły na szczyt zestawienia "Top Contemporary Jazz Albums" magazynu "Billboard".
"The Sweetest Illusion" wydany w roku 1994 i przyniósł hit "Drunk on Love", który trafił na pierwsze miejsce listy najczęściej granych piosenek w amerykańskich klubach - "Billboard Dance Club Play".
Rok później Basia wydała album koncertowy "Basia On Broadway", będący nagraniem z dwóch koncertów z listopada 1994 roku. Zebrała znakomite recenzje ze swoich występów włączając "Orange County Register" (opisujący koncerty w Los Angeles) gdzie napisano: "Basia i jej grupa dostarczyli słuchaczom solidnego, utrzymanego w doskonałym tempie show, nie wstydząc się kompleksowych studyjnych aranżacji... Tłum dokrzyczał się trzech bisów."