Muzyk urodził się jako Andreas Ludwig Priwin w 1929 r. w Berlinie w rodzinie żydowskiej. Do Stanów Zjednoczonych przeniósł się wraz z rodzicami w 1939 r.
Początkowo był związany ze środowiskiem jazzowym, a także - od końca lat 40. - z Hollywood. W 1948 r. został zaangażowany przez wytwórnię Metro-Goldwyn-Mayer jako kompozytor i szef orkiestr nagrywających muzykę do filmów.
Współpraca z przemysłem filmowym trwała do lat 60. i przyniosła Previnowi cztery Oscary za muzykę i opracowanie muzyki do filmu "Gigi" (1958), "Porgy and Bess" (1959), "Słodka Irma" (1963) i "My Fair Lady" (1964).
Po zakończeniu współpracy z Metro-Goldwyn Mayer muzyk skoncentrował się na działalności kompozytorskiej i dyrygenckiej. W latach 70. i 80. dyrygował najlepszymi orkiestrami symfonicznymi świata, m.in. Boston Symphony Orchestra, New York Philharmonic, Wiener Philharmoniker, Houston Symphony, Pittsburgh Symphony Orchestra, Los Angeles Philharmonic, London Symphony Orchestra. Dał się też poznać jako wirtuoz pianista.
Pod koniec lat 80. wrócił na krótki czas do muzyki jazzowej. Nagrał dwie płyty z izraelskim skrzypkiem Itzhakiem Perlmanem: "A Different Kind of Blues" i "It's a Breeze".
W 1998 r. zdobył Grand Prix du Disque za nagranie skomponowanej przez sibie opery "Tramwaj zwany pożądaniem" na podstawie sztuki Tennessee Williamsa.
Wielokrotnie żonaty, był również jednym z partnerów aktorki Mii Farrow, zanim stała się ona żoną reżysera Woody'ego Allena. Miał z nią troje dzieci. Woody Allen związał się z adoptowaną córką Farrow i Previna, Soon-Yi Previn pod odejściu od jej matki - przypomina AFP.
